Question

【題目】某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品，調查發現，銷售單價不低于40元且不高于80元時，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，當銷售單價為44元時，日銷售量為72件；當銷售單價為48元時，日銷售量為64件．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）設該護膚品的日銷售利潤為w（元），當銷售單價x為多少時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）當銷售單價x為60元時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是800元．

【解析】

(1)利用待定系數法求解即可;(2)根據(1)的函數關系式，利用求二次函數最值的方法求解即可.

（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0），

由題意得： ，

解得：k=﹣2，b=160，

所以y與x之間的函數關系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；

（2）由題意得，w與x的函數關系式為：

w=（x﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，

當x=60元時，w最大利潤是800元，

所以當銷售單價x為60元時，日銷售利潤w最大，最大日銷售利潤是800元．