Question

【題目】如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數據cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

解：線段BQ與PQ相等．

證明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ

（2）

解：∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =1600，

BQ=PQ=1200，

∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，

∴AB=2000，

答：A、B的距離為2000m

【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數進行比較得出線段BQ與PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根據勾股定理求出A，B間的距離．
【考點精析】通過靈活運用關于方向角問題，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．