Question

【題目】已知M(2)=(-2)×(-2),

M(3)=(-2)×(-2)×(-2),

…,

M(n)= .

(1)計(jì)算:M(5)+M(6);

(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;

(3)說(shuō)明2M(n)與M(n+1)互為相反數(shù).

Answer 1

【答案】 (1) 32；(2) 0；(3) 詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意可得M(5)= (-2)5， M(6)= (-2)6，根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意可得M(2 016)= (-2)2016， M(2017)= (-2)2017，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算后合并即可；（3）類比（2）的方法計(jì)算2M(n)+M(n+1)的值，若值為0，則2M(n)與M(n+1)互為相反數(shù)，若值不等于0，則2M(n)與M(n+1)不互為相反數(shù).

試題解析：

(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.

(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.

(3)因?yàn)?/span>2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)與M(n+1)互為相反數(shù).