【題目】已知：
是
的高，且
.
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，點E在AD上，連接
，將
沿折疊得到
，
與
相交于點
，若BE=BC，求
的大小；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接
，過點
作
，交的延長線于點
，若
，
，求線段
的長.
圖1. 
圖2. 
圖3. 
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．兩數和的完全平方公式 |
D．兩數差的完全平方公式 |
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=m （x﹣1）（ x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），頂點為C，將該二次函數的圖象關于x軸翻折，所得圖象的頂點為D．若四邊形ACBD為正方形，則m的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①、②、③是三個可以自由轉動的轉盤．
（1）若同時轉動①、②兩個轉盤，則兩個轉盤停下時指針所指的數字都是2的概率為；
（2）甲、乙兩人用三個轉盤玩游戲，甲轉動轉盤，乙記錄指針停下時所指的數字．游戲規定：當指針所指的三個數字中有數字相同時，就算甲贏，否則就算乙贏．請判斷這個游戲是否公平，并說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊共同完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的
倍，甲隊改造
米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用
天.
（1）甲、乙兩個工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天的改造費用
萬元，乙隊工作一天的改造費用為
萬元，如需改造的道路全長為
米，改造總費用不超過
萬元，至少安排甲隊工作多少天？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設該運動員離開起點甲地的路程s（km）與跑步時間t（min）之間的函數關系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）a=km；
（2）組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P，該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．
①求AB所在直線的函數表達式；
②該運動員跑完全程用時多少min？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于
，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，0）運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移動一個單位，那么第2019秒時這個點所在位置的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點. 請你從以下四個關系
∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個適當地填寫在下面的橫線上，使其形成一個真命題，并有步驟的證明這個命題（證明過程中注明推理根據）.
如果 ， ，
求證： .
證明：
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