Question

【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設該運動員離開起點甲地的路程s（km）與跑步時間t（min）之間的函數關系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）a=km；
（2）組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P，該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．
①求AB所在直線的函數表達式；
②該運動員跑完全程用時多少min？

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）解：①設線段OA的函數表達式為s=mt+n，

將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，

得： ，解得： ，

∴線段OA的函數表達式為s= t（0≤t≤25）．

∴當s= t=3時，t=15．

∵該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min，

∴該運動員從起點到第二次經過P點所用的時間是15+24=39（min），

∴直線AB經過點（25，5），（39，3）．

設AB所在直線的函數表達式為s=kt+b，

將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，

得： ，解得： ，

∴AB所在直線的函數表達式為s=﹣ t+ ．

②該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，

∴當s=0時，﹣ t+ =0，

解得：t=60．

∴該運動員跑完賽程用時60分鐘

【解析】解：（1）∵從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2 km/min用時25分鐘，

∴a=0.2×25=5（千米）．

所以答案是：5．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．