Question

【題目】如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．

Answer 1

【答案】，.

【解析】

分點P在由在y軸的左側和點P在y軸的右側兩種情況求解即可.

當點P在由在y軸的左側時，如圖1，過點P作PM⊥x軸于點M，過點O′作O′N垂直于直線y=3于點N，

∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，

∴∠OPN=∠P O′N，

∵直線y=3與x軸平行，

∴∠POM=∠O P N ，

∴∠POM=∠P O′N，

在△POM和△P O′N中，

，

∴△POM≌△P O′N，

∴OM= O′N，PM=PN，

設點P的橫坐標為t，則OM= O′N=-t，PM=PN=3，

∴GN=3+t，

∴點O′的坐標為（3+t，3-t），

∵點O′在雙曲線（x＞0）上，

∴（3+t）（3-t）=6，

解得，t=（舍去）或t=-，

∴點P的橫坐標為-；

當點P在由在y軸的右側時，

如圖2，過點O′作O′H垂直于直線y=3于點H，

類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，

如圖3，過點P作PE⊥x軸于點E，過點O′作O′F垂直于直線y=3于點F，

類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，

綜上，點P的橫坐標為，.

故答案為：，.