Question

【題目】對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，那么，（說(shuō)明：定理成立的條件）.例如方程中，，所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.設(shè)方程的兩根為，，那么，，請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程的兩根為、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出x1+x2與x1x2的值，將通分后代入求值可得答案；

（2）先求出△＞0時(shí)，k的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出用k表示x1+x2與x1x2的值．把等式化簡(jiǎn)，代入x1+x2與x1x2的式子，求出k值與其取值范圍對(duì)照可得出結(jié)論．

解：（1）∵，，

∴，

∴

（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴，

∴，，

∵

∴

解得，與矛盾

∴不存在的值，使成立.