Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋?）

A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題首先由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)．

試題解析：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴對角線交點M的坐標(biāo)為（2，2），

根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），

第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），

第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n，2），

∴連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/span>-2012，2）．

故選A．