Question

【題目】綜合題。
（1）計算：（ ﹣1）0+2sin30°﹣（ ）﹣1+|﹣2017|；
（2）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1 ， 若∠A=100°，求證：A1C1∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=1+2× ﹣2+2017

=1+1﹣2+2017

=2017

（2）證明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

∵將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1，

∴∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．

∴∠C1=∠C1BC，

∴A1C1∥BC．

【解析】（1）原式利用零指數冪的意義、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義以及絕對值的代數意義計算即可得到結果；（2）先在△ABC中利用三角形內角和定理求出∠C=50°，再根據旋轉的性質求出∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．等量代換得出∠C1=∠C1BC，根據平行線的判定即可證明A1C1∥BC．
【考點精析】本題主要考查了零指數冪法則和整數指數冪的運算性質的相關知識點，需要掌握零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數）；aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)才能正確解答此題．