Question

如圖，有一個圓錐，它的側面展開圖是一個四分之一圓（即展開圖扇形的圓心角為90°）這個圓錐的底面半徑與母線的夾角為α，則cosα=

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：設圓錐的母線長為l，然后表示出扇形的弧長，利用弧長等于底面周長表示出底面的半徑，從而求得底面半徑與母線夾角的余弦值．

解答：解：設圓錐的母線長為l，
∵展開扇形的圓心角為90°，
∴扇形的弧長為

90πl(wèi)

180

=

1

2

πl(wèi)，
設底面的半徑為r，則2πr=

1

2

πl(wèi)，
解得：r=

1

4

l，
∴cosα=

r

l

=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是能夠用母線長表示出圓錐的底面半徑，難度不大．