Question

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，滿足EF=BE+DF，則tan∠EAF=______．

Answer 1

如圖，把△ADF繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，

AE=AE AG=AF EG=EF

，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案為：1．