Question

【題目】已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P．

（1）求證：PC＝PB；

（2）求證：∠CAP＝∠BAP；

（3）利用（2）的結論，用直尺和圓規作∠MON的平分線．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）首先證明△AEB≌△ADC可得∠C=∠B，再證明△CEP≌△BDP可得PC=PB；
（2）直接證明△CAP≌△BAP可得∠CAP=∠BAP；
（3）根據此題的條件可得畫法．

證明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴CE＝BD，

∵∠CPE＝∠BPD，

∴△CPE≌△BPD（AAS），

∴PC＝PB．

（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B， PC＝PB，

∵△ACP≌△ABP（SAS），

∴∠CAP＝∠BAP．

（3）如圖，