Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC兩邊的中點(diǎn)，且AB+CD=2EF，
求證：AB∥CD．

Answer 1

證明：假設(shè)AB與CD不平行．
如圖所示，連接AC，取中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．
∴EG=

1

2

CD，F(xiàn)G=

1

2

AB．
在△EGF中，EF＜EG+FG，
∴EF＜

1

2

（AB+CD），即AB+CD＞2EF，
這與已知相矛盾．
∴假設(shè)不能成立，
∴AB∥CD．