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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中點，且AB+DC=BC，
求證：BE⊥CE．
證明：延長BE交CD的延長線于F．
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE，∠FDE=∠A．
又E為DA的中點，
∴△ABE≌△DFE．
∴AB=DF，EF=EB．
∵BC=DC+AB，CF=DF+DC，
∴BC=CF．
∴BE⊥EC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=______，腰AC上的高BD=______；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發現：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發現？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點P是下底BC上一動點，試問：點P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡述理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，若S△AOD：S△ACD=1：3，則S△AOD：S△BOC=______；若S△AOD=1，則梯形ABCD的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，則DE=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，則D1E1=
a
2
；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則D3E3=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a…若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn=______（n≥1且n為整數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個直角梯形的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC兩邊的中點，且AB+CD=2EF，
求證：AB∥CD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延長AD到E，使DE=AD，延長DC到F，使DC=CF，連接BE、BF和EF．
（1）求證：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點P．請你量一量∠BPF的度數，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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