Question

【題目】（本題10分）如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

條件（已知）：

結論（求證）：

證明：

Answer 1

【答案】條件：①，②；結論：③．證明詳見解析．（答案不唯一）

【解析】試題如果①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF作已知條件，那么③∠1=∠2作結論．由垂直的定義可知∠ABC=∠BCD，由平行線的性質可得∠EBC=∠FCB，應用等式的性質即可證得∠1=∠2．

試題解析：條件（已知）：①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，

結論（求證）：③∠1=∠2．

證明：因為AB⊥BC、CD⊥BC，所以∠ABC=∠BCD=90°，

因為BE∥CF，所以∠EBC=∠FCB，

因為∠1=∠ABC -∠EBC ，∠2=∠BCD-∠FCB，

所以∠1=∠2．