Question

【題目】如圖1，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，如圖2,連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；

(2)利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形

證明：（1）如圖1，

∵OB＝OC，

∴∠ACE＝∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，

∴∠ACE＝∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE＝BF，BG＝BF，

∴CE＝BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．