Question

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP，其中正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：①利用等邊對等角，即可證得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據此可以求解；②證明∠POC=60°，且OP=OC,即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明，△POA≌△CPE，則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④過帶你C做CH⊥AB于H，根據S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．所以4個結論都正確．

故選D．