【題目】已知：如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，直線MN經過點A，BD⊥MN于點D，CE⊥MN于點E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數量關系，并說明理由；
(2)當直線MN運動到如圖2所示位置時，其余條件不變，判斷線段DE、BD、CE之間的數量關系。
【答案】（1）DE=BD+CE，理由見解析;(2) DE= CE-BD
【解析】試題分析：（1）求出△ABD≌△CEA，根據全等三角形性質得出BD=AE，DA=CE，即可得出答案．
（2）求出△ABD≌△CAE，推出BD=AE，CE=AD，即可求出答案．
試題解析：解：（1）DE=BD+CE．理由如下：
∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°．
又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ．
在△BAD和△ACE中，∵∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠CAE，AB=CA，∴△BAD≌△ACE(AAS) ，∴BD=AE，AD=CE．
又∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．
（2）DE= CE-BD．
同（1）可得△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE．
又DE= AD –AE，∴DE= CE-BD．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，點M為AB的中點，
（1）如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1.5秒后，△BPM與△CQP是否全等？請說明理由.
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.
(1)如圖①，若AB＝3
,BC＝5，求AC的長；
(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF.
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【題目】已知
， 
兩地相距
，甲、乙兩人沿同一公路從
地出發到
地，甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中
， 
分別表示離開
地的路程
與運動時間
的函數關系的圖像．
（
）寫出甲、乙的速度和點
的坐標．
（
）若甲到達
地后立刻按原速度返回至
地，乙到達
地后停止．
①試求甲離開
地后
關于
的函數表達式及自變量
的取值范圍，并在直角坐標系中畫出它的圖像．
②試求甲、乙兩人再次相遇的時間
．
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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【題目】如圖，直線y1=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y2=ax2+bx+c的頂點為A，且經過點B.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求當y1≥y2時x的值.
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