Question

【題目】小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：

根據以上信息解答下列問題：

（1）求A，B兩種商品的單價；

（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元；（2）購買A商品8件，B商品4件，理由見解析

【解析】

（1）根據表格中數據進而得出等式組成方程組求出答案；
（2）利用A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍，得出商品數量的取值范圍，進而求出答案．

解：（1）設A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元，根據題意可得：

，

解得：，

答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元；
（2）設第三次購買商品A種a件，則購買B種商品（12-a）件，購買商品的總費用為W，根據題意可得：
a≥2（12-a），
得：8≤a≤12，
W=20a+15（12-a）=5a+180，

∵W隨a的增大而增大，

∴當a=8時所花錢數最少，即購買A商品8件，B商品4件．