Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，，點D為邊BC的中點，射線交AB于點點P從點D出發，沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動以PD為斜邊，在射線DE的右側作等腰直角設點P的運動時間為秒．

用含t的代數式表示線段EP的長．

求點Q落在邊AC上時t的值．

當點Q在內部時，設和重疊部分圖形的面積為平方單位，求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）點P在線段DE上時，EP=3-t，當點P在DE延長線上時，PE=t-3；(2)t=8；(3)

【解析】試題分析：（1）分點P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得；

（2）如圖所示，當點Q落在邊AC上時，過點Q作于F，由題意可得FQ=CD=4，再根據等腰直角三角形可得PD=2FQ，從而可得；

（3）分點P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得.

試題解析：由題可得，，

當點P在線段DE上時，；

當點P在DE的延長線上時，；

如圖所示，當點Q落在邊AC上時，過點Q作于F，

，

四邊形CDFQ是矩形，

，

是等腰直角三角形，

，

；

當點P在線段DE上時，和重疊部分為，且邊上的高為，

點P從點D運動到點E處時，時間為3s，

當時，，

當點P在線段DE的延長線上時，和重疊部分為四邊形EDQG，

如圖所示，過G作于F，則∽，且，

，

：：：：4，

，

，

的面積，

由可知，點Q落在邊AC上時，t的值為8s，

當時，，

綜上所述，S與t之間的函數關系式為：．