Question

【題目】如圖所示，在⊙O上有一點(diǎn)C(C不與A、B重合)，在直徑AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(P不與A、B重合)．試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)PA＜PC＜PB，OB上時(shí)PB＜PC＜PA，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí)PA=PB=PC.

【解析】試題分析：分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處，易得PA=PB=PC；當(dāng)點(diǎn)P在OA上，同樣方法可得PA＜PC＜PB；連接OC，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OB上，由三角形三邊的關(guān)系得到OP+OC＞PC，則OA+OP＞PC，所以PA＞PC，再由OC=OB得到∠B=∠OCB，則∠B＞∠PCB，
所以PC＞PB，于是得到PB＜PB＜PA；

試題解析：

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，PA＝PB＝PC，

當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，PA＜PC＜PB.

理由：連接OC，

在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，

∵OA＝OB＝OC，

∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，

同理，當(dāng)P點(diǎn)在OB上時(shí)，PB＜PC＜PA.