Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖所示：

（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可。

【解析】

分析：（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可。

（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可。

解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF。

∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

∵AO⊥BE，∴BO=EO。

∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，

∴△ABO≌△FBO（ASA）。∴AO=FO。

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO。∴四邊形ABFE為菱形。