Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較∠EDF與∠BDF的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】∠EDF＝∠BDF

【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DEC，再運(yùn)用垂直于同一條直線的兩直線平行得出DF∥CE，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，然后利用角平分線等量代換即可得出兩角的關(guān)系．

試題解析：

解：∠EDF＝∠BDF.

理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，

∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，

∴∠FDE＝∠ACE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.

∴∠EDF＝∠BDF.