Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點，已知點C（2，0）.

（1）當直線AB經過點C時，點O到直線AB的距離是；
（2）設點P為線段OB的中點，連結PA，PC,若∠CPA=∠ABO，則m的值是.

Answer 1

【答案】
（1）
（2）12
【解析】解：（1）當直線AB經過點C時，點A與點C重合，
當x=2時，y=-2+m=0，即m=2.
∴直線AB為y=-x+2，則B（0,2）
∴OB=OA=2，AB=2 ，
設點O到直線AB的距離是d，
由S△OAB= ，
則4=2 d，
∴d= .
2）作OD=OC=2，則∠PDC=45°，如圖，

由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),
則可得OA=OB，則∠OBA=∠OAB=45°，
當m<0時，∠APO>∠OBA=45°，∴此時∠CPA>45°，故不符合，
∴m>0.
∵∠CPA=∠ABO=45°，
∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，
即∠OPC=∠BAP，
則△PCD~△APB，
∴ ，
即 ，
解得m=12.
所以答案是 ；12.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質和相似三角形的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．