Question

【題目】閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Napier，1550年-1617年），納皮爾發明對數是在指數概念建立之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Euler，1707年-1783年）才發現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地，若，則叫做以為底的對數，記作．比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：．理由如下：設，，所以，，所以，由對數的定義得，又因為，所以．解決以下問題：

（1）將指數轉化為對數式： ．

（2）仿照上面的材料，試證明：

（3）拓展運用：計算 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）2

【解析】

（1）根據題意可以把指數式53=125寫成對數式；

（2）先設logaM=x，logaN=y，根據對數的定義可表示為指數式為：M=ax，N=ay，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；

（3）根據公式：loga（MN）=logaM+logaN和的逆用，將所求式子表示為：log3（2×18÷4），計算可得結論．

（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：記作：x=logaN．
∴3=log5125，
故答案為：3=log5125；

（2）證明：設，

∴，，

∴，

由對數的定義得

又∵，

∴

（3） log3（2×18÷4）= log39=2.

故答案為：2.