Question

【題目】如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC．

Answer 1

【答案】

【解析】

過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），

于是得到對稱軸為直線x=2，設B（m，n），根據△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到

（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據三角形的面積公式即可得到結果．

解：過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，

由拋物線y=得C（2，0），

∴對稱軸為直線x=2，

設B（m，n），

∴CP=m-2，

∵AB∥x軸，

∴AB=2m-4，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，

∴PB=PC=（m-2），

∵PB=n=，

∴（m-2）=，

解得m=，m=2（不合題意，舍去），

∴AB=，BP=，

∴S△ABC=．