Question

為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式．
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據銷量乘以每千克利潤=總利潤進而得出答案；
（2）利用二次函數最值求法得出x=-

b

2a

時，W取到最值，進而得出答案．

解答：解：（1）由題得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數關系式為：w=-2x²+120x-1600；

（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當x=30時，w有最大值，w最大值為200．
即該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為200元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據表示出總利潤與x的關系是解題關鍵．