Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點O為對角線BD的中點，點E為邊AD上一點，連接OE，將△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于點G，則OE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性質和勾股定理得出BD==10，得出OD=5，由折疊的性質得：∠F=∠ADB，OF=OD=5，證出OG是△ABD的中位線，△GEF∽△ABD，得出OG=AB=3，=，求出GE=，在Rt△OGE中，由勾股定理即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=8，

∴AB⊥AD，BD==10，

∵點O為對角線BD的中點，

∴OD=5，

由折疊的性質得：∠F=∠ADB，OF=OD=5，

∵OF⊥AD，∴OF∥AB，∠OGE=∠FGE=90°=∠A，

∴OG是△ABD的中位線，△GEF∽△ABD，

∴OG=AB=3，=，

∴FG=OF-OG=2，=，

∴GE=，

在Rt△OGE中，由勾股定理得：OE===；

故答案是：．