Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線交于A，B兩點，點A的坐標為，軸于點C，且．

求雙曲線和直線的解析式；

求的面積．

直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線的解析式為：y=-，直線的解析式為：y=-2x-4；（2）8；（3）-3＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）先把A點坐標代入求出m，從而得到反比例函數解析式；再利用OC=6BC可設B點坐標為（t，-6t）（t＞0），然后把B（t，-6t）代入反比例函數解析式求出t，得到B點坐標為（1，-6），再利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）先確定直線y=-2x-4與x軸的交點D的坐標，然后根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算；
（3）根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

（1）∵點A（-3，2）在雙曲線上，
∴2= ，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為：y=-，
∵點B在雙曲線y=-上，且OC=6BC，設點B的坐標為（a，-6a），
∴-6a=-，
解得：a=±1（負值舍去），
∴點B的坐標為（1，-6），
∵直線y=kx+b過點A，B，
∴ ，
解得： ,
∴直線的解析式為y=-2x-4；
（2）直線y=-2x-4交x軸于點D，如圖，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，

解得x=-2，
則D點坐標為（-2，0），
△AOB的面積=S△AOD+S△BOD
=×2×2+×2×6
=8．
（3）根據圖象得：不等式＞kx+b的解集為-3＜x＜0或x＞1．