Question

【題目】如圖，在△ABC中， AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F， D為線段CE的中點(diǎn)， BE=AC．

（1）求證：
（2）若 ，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AE，

∵EF垂直平分AB,

∴AE=BE ,

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC.

（2）解：設(shè)∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAD=∠B=x，

∴∠AEC=2x，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x,

在三角形ABC中，3x+75°=180°.

x=35. ∴∠B=35°.

【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；得到AE=AC，由D是EC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到AD⊥BC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理直接求出∠B的度數(shù)．