Question

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標系中，直線l1與y軸交于點A，點B（﹣3，3）也在直線l1上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l1上．

（1）求點C的坐標和直線l1的解析式；

（2）若將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，請你判斷點D是否在直線l1上；

（3）已知直線l2：y=x+b經過點B，與y軸交于點E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

試題分析：（1）∵B（﹣3，3），將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，

∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐標為（﹣2，1），設直線l1的解析式為y=kx+c，∵點B、C在直線l1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；

（2）∵將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐標為（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3時，左邊=右邊，即點D在直線l1上；

（3）把B的坐標代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐標為（0，6），∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點，∴A的坐標為（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5．