Question

【題目】如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的線段EF，分別交AD，BC于點E，F，當AE＝ED時，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（　　）

A.8B.12C.16D.32

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝16．

解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠AOE＝∠COF

∴△COF≌△AOE（ASA）

∵S△AOE＝4，AE＝ED

∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，

∴S△AOD＝8

∵AO＝CO

∴S△COD＝S△AOD＝8

∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；

故選：C．