Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+1(a≠0，a為實數)的圖象過點A(-2，2)，一次函數y=kx+b(k≠0，k、b為實數)的圖象l經過點B(0，2).

(1)求a的值并寫出二次函數表達式；

(2)求b的值；

(3)設直線l與二次函數圖象交于M、N兩點，過M作MC垂直x軸于點C，試證明：MB=MC.

Answer 1

【答案】(1)a=；y=x2+1；(2)b=2；(3)證明見解析.

【解析】

（1）將點A的坐標代入二次函數表達式中可求出a值，進而可得出二次函數表達式；
（2）將點B的坐標代入一次函數表達式中可求出b值；
（3）過點M作ME⊥y軸于點E，設點M的坐標為（x，x2+1），則MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的長度，進而可證出MB=MC.

解(1)2=a×(-2)2+1

∴a=

∴y=x2+1，

(2)2=k×0+b，

b=2，

(3)過點M作ME⊥y軸于點E，

設M(x，x2+1)

MC=x2+1

∴ME=EB==

∴MB=

=

=

=

∴MB=MC.