Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側）.

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）若AB＝4，求該拋物線的解析式；

（3）若AB≤4，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=x2-2x-2；（3）或；

【解析】

（1）函數的對稱軸為：x=，即可求解；

（2）AB=4，函數對稱軸為：x=1，則點A坐標為（-1，0），即可求解；

（3）函數對稱軸為：x=1，設AB=2m≤4，則點A（1-m，0），同理將點A的坐標代入拋物線表達式，并整理得：＝m21，即可求解．

解：根據題意：（1）函數的對稱軸為：；

（2）AB=4，函數對稱軸為：x=1，則點A坐標為（-1，0），

將點A的坐標代入拋物線表達式得：0=a+2a-3，

解得：a=1，

故拋物線的表達式為：y=x2-2x-2；

（3）函數對稱軸為：x=1，設AB=2m≤4，

則點A（1-m，0），

同理將點A的坐標代入拋物線表達式并整理得：

＝m21，而0＜m≤2，

∴，

即：

解得：或；