Question

（2008•攀枝花）在向汶川地震災區執行空投任務中，一架飛機在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點測得O處的俯角為30°，繼續向前飛行1千米到達B處測得O處的俯角為60°．飛機繼續飛行0.1千米到達E處進行空投，已知空投物資在空中下落過程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機的飛行高度．
（2）以拋物線頂點E為坐標原點建立直角坐標系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號表示）

Answer 1

分析：（1）過點O作OD⊥AB于點D，利用∠A=30°，∠OBD=60°得到BO=BA=1，最后在Rt△BOD中求得OD的長即可；
（2）求得BD的長后再求得線段ED的長，從而求得點O的坐標，代入函數關系式即可求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）過點O作OD⊥AB于點D，
∵由已知條件得：∠A=30°，∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°，
∴BO=BA=1，
∴在Rt△BOD中，OD=OB•c•os30°=

3

2

千米；

（2）∵∠OBD=60°，BO=1，
∴BD=

1

2

∴ED=BD-BE=

1

2

-0.1=

2

5

，
∵OD=

3

2

∴點O的坐標為：（

2

5

，-

3

2

），
設二次函數的解析式為y=ax²，
則-

3

2

=

4

25

a
解得a=-

25 3

8

故二次函數的解析式為：y=-

25 3

8

x²．

點評：本題考查了二次函數的應用，及仰俯角問題，解題的關鍵是正確的將點的坐標和有關線段的長進行正確的轉化．