Question

【題目】如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角.若，點比點高.

求（1）單擺的長度（）；

（2）從點擺動到點經過的路徑長（）.

Answer 1

【答案】（1）單擺的長度約為18.9cm（2）從點A擺動到點B經過的路徑長為29.295cm

【解析】

試題分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，根據三角函數得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧長公式求解可得．

試題解析：（1）如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

設OA=OB=x，

則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，

由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，

解得：x=7+7≈18.9（cm），

答：單擺的長度約為18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，

∴∠AOB=90°，

則從點A擺動到點B經過的路徑長為≈29.295，

答：從點A擺動到點B經過的路徑長為29.295cm．