Question

（2012•衢州二模）如圖是某區“平改坡”工程中一種坡屋頂的設計圖．已知原平屋頂的寬度AB為8米，兩條相等的斜面鋼條AC、BC夾角為110°，過點C作CD⊥AB于D．
（1）求坡屋頂高度CD的長度；
（2）求斜面鋼條AC的長度．（長度精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性質求得AD的長，然后在直角三角形ADC中求得CD的長即可；
（2）利用AD的長和∠ACD的度數即可利用解直角三角形的知識求得AC的長度．

解答：解：（1）∵寬度AB為8米，CD⊥AB于D．
∴AD=

1

2

AB=4米，
∵AC、BC夾角為110°，
∴∠ACD=55°，
∵

AD

CD

=tan∠ACD
∴CD=AD÷tan55°=4÷1.43≈2.8米；

（2）在直角三角形ADC中，
∵

AD

AC

=sin∠ACD，
∴AC=

AD

sin55°

=4÷0.82≈4.9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，從實際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識求解是解決本題的關鍵．