【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與拋物線y＝ax2+bx交于點A（6，0）和點B（1，﹣5）．
（1）求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式；
（2）如果點C在直線AB上，且∠BOC的正切值是
，求點C的坐標．
【答案】（1）y＝x2﹣6x，y＝x﹣6；（2）C（
，﹣
）．
【解析】
（1）利用待定系數法求二次函數和一次函數的解析式；
（2）先說明OA=OH=6，則∠OAH=45°，作輔助線，根據正切值證明∠BOC=∠OBE，作OB的垂直平分線交AB于C，交OB于F，解法一：先根據中點坐標公式可得F（
），易得直線OB的解析式為：y=﹣5x，根據兩直線垂直的關系可得直線FC的解析式為：y
，列方程
x﹣6，解出可得C的坐標；
解法二：過C作CD⊥x軸于D，連接OC，設C（m，m﹣6），根據OC=BC，列方程可得結論．
（1）把點A（6，0）和點B（1，﹣5）代入拋物線y=ax2+bx得：
，解得：
，∴這條拋物線的表達式：y=x2﹣6x，設直線AB的解析式為：y=kx+b，把點A（6，0）和點B（1，﹣5）代入得：
，解得：
，則直線AB的解析式為：y=x﹣6；
（2）當x=0時，y=6，當y=0時，x=6，∴OA=OH=6．
∵∠AOH=90°，∴∠OAH=45°，過B作BG⊥x軸于G，則△ABG是等腰直角三角形，∴AB=5
，過O作OE⊥AB于E，S△AOH
AHOEOAOH，6OE=6×6，OE=3，∴BE=AB﹣AE=5
，Rt△BOE中，tan∠OBE
．
∵∠BOC的正切值是
，∴∠BOC=∠OBE，∴OC=CB．作OB的垂直平分線交AB于C，交OB于F，解法一：∵B（1，﹣5），∴F（），易得直線OB的解析式為：y=﹣5x，設直線FC的解析式為：y
x+b，把F（）代入得：
b，b
，∴直線FC的解析式為：y
x﹣6，x
，當x時，y
，∴C（
）；
解法二：過C作CD⊥x軸于D，連接OC，設C（m，m﹣6），則AC
（6﹣m）．
∵OC=BC，∴m2+（m﹣6）2=[5
（6﹣m）]，m，∴C（）．
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【題目】在
，
中，
，連接
，
是中點，連接
（1）如圖1，若
三點在同一直線上，
，已知
，求線段
的長；
（2）如圖2，若，求證：
為等腰直角三角形；
（3）如圖3，若
，請判斷的形狀，并說明理由．
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【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點且AE＝2EC，點D在BC邊上且滿足BD＝DE，設BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數關系式為( )
A.y＝
x2+
B.y＝
x2+
C.y＝x2+2D.y＝x2+2
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【題目】如圖，點
是
直徑
上的一點，過作直線
，分別交于
，
兩點，連接
，并將線段繞點
逆時針旋轉
得到
，連接
，分別交和于
，
，連接
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若點在直徑上運動（不與點，
重合），其它條件不變，請問
是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
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【題目】某校九年級共有80名同學參與數學科托底訓練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試，并對測試成績進行整理，得到下面統計圖表．
（1）表格中的m落在________組；（填序號）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求這80名同學的平均成績；
（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．
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【題目】已知半圓O，點C、D在弧AB上，連接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．
（1）如圖1，求證：DA＝DC；
（2）如圖2，作OE⊥BD交半圓O于點E，連接AE交BD于點F，連接AC，求證：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，設AC交BD于點G，FG＝1，AG＝5，求半圓O的半徑．
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【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求
的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；
（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
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