Question

【題目】如圖，AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE、CF相交于點D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結論正確的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（①正確）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（②正確）

∴DF=DE，

連接AD，

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即點D在∠BAC的平分線上（③正確）

故選D．

【考點精析】通過靈活運用角平分線的性質定理，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上即可以解答此題．