Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是軸正半軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)（＞0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥軸于點(diǎn)B，連結(jié)PA,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（　 ）

A. 逐漸增大 B. 先增后減 C. 逐漸減小 D. 先減后增

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到PB、OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積得到四邊形AOPB的面積關(guān)系，根據(jù)OA是定值和函數(shù)的關(guān)系得解.

根據(jù)題意畫(huà)出圖形為：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），

∴PB=x，OB=

∴四邊形AOPB的面積=×（PB+OA）×OB=×PB×OB+×OA×OB=2+

∵AO是定值，

∴四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減小．

故選：C.