Question

【題目】已知函數（， 為實數）．

（）當， 取何值時，函數是二次函數．

（）若它是一個二次函數，假設，那么：

①它一定經過哪個點？請說明理由．

②若取該函數上橫坐標滿足（為整數）的所有點，組成新函數．當時， 隨的增大而增大，且時是函數最小值，求滿足的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）且時，函數是二次函數；（）一定經過和；（）．

【解析】試題分析：（1）根據二次函數的定義可得， ，即可求得m、n的取值；（2）①由函數是一個二次函數，可得m=2，再把當 ， 代入函數解析式，求得y的值，即可判定函數圖象經過點的坐標；②函數的對稱軸為，當， 隨增大而增大，且在時函數取得最小值，即可得，由此求得n的取值范圍.

試題解析：

（）函數為二次函數時，

需滿足， ，即，

∴且時，函數是二次函數．

（）若是二次函數，則，

于是，

當時， ，

時， ，

∴一定經過和．

（）由題意可得，函數的對稱軸為，

當， 隨增大而增大，

且在時函數取得最小值，

需滿足，

解得．