Question

【題目】某工廠計劃生產、兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產一件產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件產品需甲、乙兩種材料各3千克，經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產一件產品需加工費40元，若生產一件產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，使生產這60件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

Answer 1

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）共有如下三種方案：方案1、產品22個，產品38個，方案2、產品21個，產品39個，方案3、產品20個，產品40個；（3）生產產品22件，產品38件成本最低．

【解析】

（1）設甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，根據題意列出方程，解方程即可；

（2）設生產產品件，生產產品件．根據題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結果；

（3）設生產成本為元，根據題意得出是的一次函數，即可得出結果．

解：（1）設甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，

依題意得：，解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設生產產品件，生產產品件．

依題意得：

解得：；

的值為非負整數，

∴a=38、39、40；

答：共有如下三種方案：

方案1、產品22個，產品38個，

方案2、產品21個，產品39個，

方案3、產品20個，產品40個；

（3）生產產品22件，產品38件成本最低．理由如下：

設生產成本為元，則與的關系式為：

，

即是的一次函數，

，

隨增大而增大，

當時，總成本最低；

即生產產品22件，產品38件成本最低．