Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，以A為圓心，AB長為半徑作弧BE，CD于E，若AB＝4，則陰影部分的面積為_____（結果保留π和根號）．

Answer 1

【答案】8﹣2﹣π．

【解析】

先連接AE．根據矩形的性質得到AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，根據直角三角形的性質及平行線的性質得到∠EAB＝∠DEA＝30°，再用割補法根據三角形的面積公式進行計算即可得到答案.

解：如圖，連接AE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，CD∥AB，

在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝4，AD＝2，

∴AE＝2AD，

∴∠AED＝30°，DE＝2，

∴∠EAB＝∠DEA＝30°，

∴S陰＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S扇形AEB

＝8﹣×2×2﹣π42

＝8﹣2﹣π

故答案為8﹣2﹣π．