Question

【題目】（1）計算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；

（2）解方程：x2﹣6x+2=0；

（3）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．

①若﹣1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；

②證明：對于任意實數m，函數y=x2﹣mx﹣2的圖象與x軸總有兩個交點．

Answer 1

【答案】（1）﹣8﹣；（2）x1=3+，x2=3﹣；（3）①m=1，方程的另一根為2；②證明見解析．

【解析】試題分析：分別運算零指數冪、負整數指數冪，然后代入特殊角的三角函數值運算即可．

用公式法解方程即可.

①由于是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；

②證明對于任意實數m，函數的圖象與x軸總有兩個交點，就是證明函數的判別式是一個正數即可．

試題解析：

（1）原式

（2）

（3）①(1)∵1是方程的一個根，

∴m=1，

將m=1代入方程得

解之得

∴方程的另一個根是2；

(2)

∵無論m取任意實數，都有

∴函數的圖象與x軸總有兩個交點.