Question

【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y= 得：y1=2，y2= ，

∴A（ ，2），B（2， ），

∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐標(biāo)代入得： ，

解得：k=﹣1，b= ，

∴直線AB的解析式是y=﹣x+ ，

當(dāng)y=0時(shí)，x= ，

即P（ ，0），

故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的性質(zhì)，需要了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．