【題目】已知拋物線
.
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；
（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與
軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線
的對稱點恰好是點M，求
的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）本題需先根據判別式解出無論m為任何實數都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．
（2）根據公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結果．
（3）根據拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關于直線y=-x的對稱點的坐標，列方程可得結論．
（1）證明：∵
∴拋物線與x軸總有交點.
（2）解：由（1）
，根據求根公式可知，
方程的兩根為：
即
由題意，有 
(3)解：令 x = 0， y =
∴ M（0，）
由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（，0），
它們關于直線
的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， 
），
由題意，可得：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為調查本校學生平均每天完成作業所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據調查所得數據繪制的統計圖的一部分．
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)將統計圖補充完整；
(2)若該校共有1 800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生平均每天完成作業所用總時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. 0<m<
B. ＜m＜
C. 0＜m＜ D. m＜或m＜
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E.
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=
，求cos∠AED的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）
m的值約為多少cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝
DE．
①求點P的坐標；
②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，則（ ）
A. △ABC外接圓的圓心在OC上
B. ∠BAC=60°
C. △ABC外接圓的半徑等于5
D. OC=12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），B（0，﹣
），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D
（1）求二次函數的表達式及其頂點坐標；
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求
PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為 ，所抽查的學生人數為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．
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