Question

【題目】已知：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，則（　　）

A. △ABC外接圓的圓心在OC上

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圓的半徑等于5

D. OC=12

Answer 1

【答案】D

【解析】

構造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與x軸的交點即為所求的點C．根據△PBA為等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根據勾股定理得：CF=7，進而得出OC．

解：

設線段BA的中點為E，
∵點A（0，4），B（0，-6），
∴AB=10，E（0，-1）．
如圖所示，過點E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則
易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；
以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，
∵∠BCA為⊙P的圓周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點C即為所求．
過點P作PF⊥x軸于點F，則OF=PE=5，PF=OE=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，
由勾股定理得：CF==7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
故選：D．