Question

如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求直線BD的表達式．

Answer 1

（1）∵當y=0時，2x+4=0，x=-2．
∴點A（-2，0）．（1分）
∵當x=0時，y=4．
∴點B（0，4）．（1分）
過D作DH⊥x軸于H點，（1分）
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，AB=AD．（1分）
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO=∠DAH．（1分）
∴△ABO≌△DAH．（1分）
∴DH=AO=2，AH=BO=4，
∴OH=AH-AO=2．
∴點D（2，-2）．（1分）

（2）設直線BD的表達式為y=kx+b．（1分）
∴

2k+b=-2 b=4.

（1分）
解得

k=-3 b=4.

，
∴直線BD的表達式為y=-3x+4．（1分）