Question

【題目】如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點G在AC邊上，且∠1=∠2=50°．

（1）求證：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，試求∠DCG的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD

（2）解：∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，

∵EF∥CD，∠2=50°，

∴∠DCB=∠2=50°，

∴∠DCG=65°﹣50°=15°

【解析】根據平行線的判定和平行線的性質可求出答案.

【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．