Question

9．（1）解方程：$\frac{x-2}{2x-1}$+1=$\frac{1.5}{1-2x}$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{1}{x-2}$；其中x=2；
（3）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$的非負整數解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）原式約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出非負整數解即可．

解答 解：（1）去分母得：x-2+2x-1=-1.5，
解得：x=-0.5，
經檢驗x=-0.5是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x（x+3）}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{2}{x（x-2）}$-$\frac{x}{x（x-2）}$=-$\frac{1}{x}$，
當x=2時，原式=-$\frac{1}{2}$；
（3）不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4①}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤$\frac{69}{13}$，
由②得：x≤9，
∴不等式組的解集為x≤$\frac{69}{13}$，
則不等式組的非負整數解為：0，l，2，3，4，5．

點評 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．